Той е може би единственият политик, участвал в правителствата, свалени при четири преврата в България.

Политическата си кариера завършва като министър-председател на България в 61-то правителство (2 септември-9 септември 1944), свалено от съветската армия и комунистите.

Муравиев е племенник на на Александър Стамболийски, който го запалва със земеделските идеи. Завършва Робърт колеж в Цариград(1912). Участва в Балканските войни и Първата световна война, завършва Военно училище в София, а през 1919 напуска армията с чин капитан.

При неговото управлението на Стамболийски е началник на „Обществена безопасност“, консул в Ротердам, управляващ българската легация в Нидерландия и Турция, министър на войната през 1923 г.

След Деветоюнския преврат е арестуван и съден, заедно с други членове на правителството. Освободен през 1926 г., се превръща в един от водачите на БЗНС Врабча 1.Муравиев е последователно министър на народното просвещение (1931-1932) и на земеделието и държавните имоти (1932-1934) в правителствата на Народния блок до Деветнадесетомайския преврат.

От 2 до 9 септември 1944 г. оглавява правителство, съставено от представители на няколко опозиционни партии, което прави последен опит да предотврати обявяването на война от Съветския съюз на България. За седмицата, през която е на власт, България прекъсва дипломатическите си отношения с Германия, иска примирие от САЩ и Великобритания и започва изтеглянето на българските войски от Югославия. На 5 септември правителството на Муравиев обсъжда решение за обявяване война на Германия. Обнародването му обаче е отложено за 72 часа от военния министър генерал Иван Маринов поради технически проблеми при изпълнението. В действителност ген. Маринов вече е бил съгласувал своите действия с Отечествения фронт за отлагане обявяването на войната, за да се даде възможност на СССР да обвини правителството в неискреност и да обяви война на България. Когато на 8 септември се обнародва решението, страната се озовава в необичайна ситуация: намира се във война едновременно от една страна със САЩ, Великобритания, СССР, и от друга страна с Германия.

И въпреки това на 9 септември правителството на Муравиев е съборено от офицерите на Дамян Велчев и комунистите, с активното сътрудничество на военния министър Иван Маринов.

Константин Муравиев е осъден на доживотен затвор от т.нар. Народен съд. Тази присъда е отменена с Решение № 172 на Върховния съд от 1996 г. Освободен от затвора през 1955 г., на следващата година е арестуван отново и е изпратен в концлагера Белене. Остава в затвора до 1961 г.Издъхва в мизерия и забрава през януари 1965 г.